¿Qué es cadenas de markov?

Las cadenas de Markov son modelos probabilísticos que describen un proceso estocástico en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende únicamente del estado actual y no de los estados previos. Estos modelos se utilizan en diversos campos como la física, la biología, la economía y la ingeniería.

Una cadena de Markov consiste en un conjunto finito de estados y una matriz de transición que indica la probabilidad de pasar de un estado a otro en un solo paso. Esta matriz debe cumplir algunas propiedades, como que todas las filas sumen 1 y que las probabilidades sean no negativas.

El comportamiento de una cadena de Markov se puede describir en términos de probabilidades de estado estacionario, que son las probabilidades de que la cadena se encuentre en cada estado a largo plazo. Estas probabilidades se pueden calcular resolviendo un sistema de ecuaciones lineales.

También se puede usar una matriz de transición de pasos múltiples para describir la probabilidad de estar en un estado particular después de un número determinado de pasos. Esta matriz se calcula tomando la matriz de transición original y multiplicándola por sí misma tantas veces como sea necesario.

Las cadenas de Markov también pueden tener propiedades como la irreducibilidad, que significa que desde cualquier estado se puede llegar a cualquier otro estado en un número finito de pasos, y la periodicidad, que indica que la cadena pasa periódicamente por ciertos estados.

Estas herramientas matemáticas son útiles para modelar fenómenos que cambian de estado a lo largo del tiempo de manera aleatoria, como el clima, el comportamiento de los consumidores o los precios de las acciones. Además, las cadenas de Markov se estudian en la teoría de la probabilidad y la teoría de la información, y se utilizan en algoritmos de inteligencia artificial como el PageRank de Google.